基礎から学ぶ統計学

  • 中原 治/著
  • 2022年09月13日発行
  • B5判
  • 335ページ
  • 付録:web特典
  • ISBN 978-4-7581-2121-7
  • 定価:3,520円(本体3,200円+税)
  • 在庫:あり
書籍を購入する

本書籍の特典のご案内

  • web特典

特典コードの入力は こちら

本書を一部お読みいただけます

本章では、二項検定を学びます。二項検定は、本書で学ぶ統計手法の中では、最も使用頻度が低い手法です。しかし、統計学の入門に最適な学習項目です。理由が3つあります。第一に、高校1~2年で学んだ数学だけで、この手法の原理を完全に理解できます。統計手法はたくさんありますが、唯一この手法だけは、全て手作りの計算で実行できます。第二に、面倒な検定統計量の計算を必要としません。第三に、二項検定には、検定の論理の全てが詰まっています。こうした理由から、読者のお父さんやお母さん、もしくは、お爺ちゃんやお婆ちゃんの世代では、二項検定は、高校の数学の教科書で解説されていました。この「とても分かりやすい」という長所を、活用しない手はありません。本書では、統計学の学習を、二項検定から始めます。本章では、当時の大学入試の頻出問題をさらに簡単にした例題を使って、学びます。…

続きを読む
PDFダウンロード

理解に近道はない.だからこそ,初学者目線を忘れないペース配分と励ましで伴走する入門書.可能な限り図に語らせ,道具としての統計手法を,しっかり数学として(一部は割り切って)学ぶ.独習・学び直しに最適

目次

本書の使い方

統計学を学ぶ心がけ/予備知識/本書の学び方/のんびり取り組む/本書の難所/練習問題を解く/数学が得意なら/ご協力ください

序章 はじめに

1.統計学の必要性

2.散らばり(バラツキ)

3.基本的な用語と概念

①観測値と標本 ②母集団 ③統計学の目的 ④統計学の理論を支える土台 ⑤単純無作為標本

4.本書の2本柱

①平均の比較 ②2変数の関係

5.検定統計量

第Ⅰ部 統計的仮説検定の論理

1章 検定の論理(二項検定を教材として)

1.例題1:B薬はA薬より有効か?

①例題1.1:18人に効果がある場合 ②例題1.2:14人に効果がある場合 ③例題の解答

2.二項分布

①二項係数 nCx ②コブ斜面を降りる ③ゴール2へ降りる確率 ④二項分布 ⑤二項分布の応用

3.期待値 E[X]

4.練習問題 A

5.二項検定

①STEP1:帰無仮説H0と対立仮説HA ②STEP2:検定統計量 ③STEP3:帰無分布 ④二項分布の特徴 ⑤STEP4:棄却域と有意水準 ⑥STEP5:有意差の有無の判断

6.検定の論理(まとめ)

7.練習問題 B

2章 検定統計量(Wilcoxon-Mann-Whitney検定を教材として)

1.例題2:肥料Aと肥料Bの収量に差はあるか?

①栽培実験 ②基本的な用語と記号

2.WMW検定の目的

①2つの母集団 ②2つの標本 ③2つの可能性

3.検定統計量

4.WMW検定の手順

①帰無仮説H0と対立仮説HA ②ノンパラメトリック統計 ③WMW検定の手順 ④STEP1:検定統計量Uの計算 ⑤Uの定義 ⑥STEP 2:Uの臨界値U0.05 ⑦STEP3:有意差の有無の判断

5.練習問題 C

6.数学者たちに感謝

7.WMW検定の定性的理解

①可能な結果の全て ②検定統計量Uの性質 ③帰無分布 ④棄却域

8.WMW検定の実践的な技術

①標本サイズnが大きい場合のU1U2の計算 ②タイ(等しい値)がある場合のUの計算

9.WMW検定を発明した自然科学者たち

①Frank Wilcoxon ②Henry Berthold Mann と Donald Ransom Whitney

10.統計学を学ぶための心がけ

11.WMW検定の手順(まとめ)

12.練習問題 D

3章 第1種の過誤と第2種の過誤

1.検定の論理の復習

①二項検定の復習 ②説明のスタイル

2.4つの可能性

3.第1種の過誤

①帰無仮説H0が間違っているとき ②帰無仮説H0が正しいときの「有意差なし」 ③帰無仮説H0が正しいときの「有意差あり(P<0.05)」 ④「有意差あり(P<0.05)」の意味

4.第2種の過誤

①帰無仮説H0が正しいとき ②帰無仮説H0が間違っているときの「有意差あり(P<0.05)」  ③帰無仮説H0が間違っているときの「有意差なし」 ④第1種の過誤と第2種の過誤の性質の違い ⑤「有意差なし」は帰無仮説H0の証明ではない

5.データの解釈と言葉遣いに、気をつける

①「有意差あり(P<0.05)」のとき ②「有意差なし」のとき

第Ⅱ部 統計学の理論的基礎

4章 平均・分散・標準偏差・自由度

1.例題4:3つの観測値

2.母集団と標本

3.平均

①母平均μ(算術平均) ②母平均μ(期待値) ③標本平均x ④不偏推定量

4.分散と標準偏差の基礎

①μが既知だと仮定する ②偏差 ③平均偏差(偏差を絶対値で正にする) ④分散(偏差を2乗で正にする) ⑤標準偏差

5.母分散σ 2と母標準偏差σ

①偏差と偏差平方和SS ②母分散σ 2(算術平均) ③母分散σ 2(期待値) ④母標準偏差σ

6.標本分散s2と標本標準偏差s

①偏差の起点に代役を使う ②偏差平方和SSと自由度df

7.母数と統計量

①母数 ②統計量

8.自由度dfの概念を確立してきた自然科学者たち

①Friedrich Bessel ②Ronald Aylmer Fisher

9.自由度df

①制約条件と自由度 ②偏差に課された制約条件 ③統計学における自由度の意味

10.標本分散s2 の計算の手順(まとめ)

11.練習問題 E

5章 正規分布と統計理論の初歩

1.正規分布

①二項分布から正規分布へ ②確率密度 ③母数(パラメータ) ④±σ・± 2 σ・± 3 σの範囲

2.標準正規分布

①μ =0 でσ =1 の正規分布 ②標準正規分布表 ③臨界値 z0.05

3.練習問題 F

4.標準化

①標準化の簡単な例題 ②標準化の視覚的な理解 ③標準化して得たzが従う確率分布

5.練習問題 G

6.定理1:標本平均が従う確率分布

①標本平均は散らばりが小さい ②散らばりが小さくなる理由 ③標本平均xが従う確率分布 ④大数の法則 ⑤標本分布と標準誤差

7.練習問題 H

8.定理2:中心極限定理

9.定理3:正規分布の再生性

10.練習問題 I

11.定理4:2つの標本平均の差が従う確率分布

12.練習問題 J

13.定理(まとめ)

6章 t分布と母平均μの95% 信頼区間

1.例題6:7つの観測値の背後にいる母平均μは?

2.母標準偏差σが既知の場合の95% 信頼区間

①前提条件 ②標本平均の確率分布 ③標本平均の標準化 ④σが既知の95% 信頼区間 ⑤例題の解答(σが既知の場合)

3.練習問題 K

4.σをsで代用してみる

①σはsで代用するしかないが ②σをsで代用した標準化

5.Gosset が発明したt分布

①Karl Pearson ②William Sealy Gosset

6.標準化とStudent 化(まとめ)

7.t分布の定性的理解

t分布は背が低くて幅が広い ②t分布は標本サイズnによって形が少しずつ変化する ③母数(パラメータ)は自由度df ④臨界値 t0.05df

8.母標準偏差σが未知の場合の95% 信頼区間

①公式の導出 ②例題の解答(σが未知の場合)

9.95% 信頼区間の「95%」の意味

10.母平均μの95% 信頼区間の手順(まとめ)

11.練習問題 L

第Ⅲ部 母平均μに対する統計解析

7章 関連2群のt検定(対応のあるt検定)

1.関連2群(対応のあるデータ)の特徴

①例題7.1:サプリメントの効果 ②例題7.2:肥料の効果

2.対応する2つの観測値の差d

①観測値の差に注目 ②2つの可能性

3.帰無仮説H0と対立仮説HA

①前提条件 ②帰無仮説H0と対立仮説HA

4.σ dが既知の場合

①検定統計量と帰無分布 ②例題の解答(σ dが既知の場合)

5.練習問題 M

6.σ dが未知の場合

①検定統計量tと帰無分布 ②関連2群のt検定の手順(まとめ) ③例題の解答(σ dが未知の場合)

7.練習問題 N

8.検定統計量tの定性的理解(3つの判断基準)

①差dの標本平均の効果 ②差dの標本標準偏差の効果 ③標本サイズの効果

9.検定統計量tの性質(まとめ)

8章 独立2群のt検定(対応のないt検定)

1.独立2群(対応のないデータ)の特徴

①例題8.1:サプリメントの効果 ②例題8.2:精神障害

2.標本平均の差

①2つの可能性 ②独立2群のt検定の前提条件 ③標本平均の差の確率分布

3.帰無仮説H0と対立仮説HA

4.σが既知の場合

①検定統計量zと帰無分布 ②例題の解答(σが既知の場合)

5.練習問題 O

6.σが未知の場合

①σの推定(その1):2つの標本標準偏差 ②σの推定(その2):合算標準偏差sp ③検定統計量tと帰無分布 ④独立2群のt検定の手順(まとめ) ⑤例題の解答(σが未知の場合)

7.練習問題 P

8.検定統計量tは煩雑

9.練習問題 Q:Studentのtをシンプルにする

10.検定統計量tの定性的理解(3つの判断基準)

①標本平均の差 ②標本標準偏差 ③標本サイズ

11.検定統計量tの性質(まとめ)

9章 P

1.検定の枠組み

2.2 択だけの判断は不十分

①有意差がない場合 ②有意差がある場合

3.P

P値の定義 ②P値を得たら、まず0.05と比較する ③例題8.1の場合 ④「有意差あり」の表記法 ⑤「有意差なし」の表記法

10章 一元配置分散分析

1.一元配置分散分析のデータの特徴

①例題10.1:サプリメントの効果 ②例題10.2:ニジマスに与える餌

2.2つの可能性

3.一元配置分散分析の前提条件

4.帰無仮説H0と対立仮説HA

5.新しい記号:k, N, x

①標本の数(群)k ②観測値の総数Nと総平均x

6.一元配置分散分析の大まかな流れ

①誤差平均平方(群内分散)MSwithin ②処理平均平方(群間分散)MSbetween ③全平均平方MStotal ④分散分析表 ⑤検定統計量F

7.誤差平均平方(群内分散)MSwithin

①偏差平方和 SSwithin ②自由度 dfwithin ③誤差平均平方(群内分散)MSwithin

8.練習問題 R

9.処理平均平方(群間分散)MSbetween

①予備知識の復習 ②母分散σ 2の推定 ③処理平均平方(群間分散)MSbetween ④偏差平方和SSbetweenと自由度dfbetween

10.練習問題 S

11.全平均平方 MStotal

12.練習問題 T

13.分散分析表と検定統計量F

14.検定統計量Fの定性的理解

①分母のMSwithin の役割 ②分子のMSbetween の役割 ③例題10.1の場合 ④F分布と臨界値F0.05

15.一元配置分散分析の手順(まとめ)

16.練習問題 U

17.標本サイズが不揃いのときの計算

11章 多重比較(Bonferroni 補正とTukey-Kramer 法)

1.多重比較のデータの特徴

①例題11.1:サプリメントの効果 ②例題:11.2.ニジマスに与える餌

2.アルファベットを使った結果の表示

3.多重比較の出発点

4.多重性という課題

①帰無仮説H0が正しいとき ②第1種の過誤と有意水準α ③FWER(全体としての有意水準) ④ライフルで的を狙う ⑤多重性(まとめ)

5.Bonferroni 補正

①Bonferroni補正の方法 ②多重比較の欠点

6.Tukey-Kramer法

①Tukey-Kramer法の前提条件 ②帰無仮説H0と対立仮説HA ③検定統計量q

7.Tukey–Kramer法の計算

①対戦表 ②検定統計量qの分子 ③検定統計量qの分母 ④検定統計量q ⑤臨界値q0.05k,dfwithin

8.Tukey–Kramer法の手順(まとめ)

9.アルファベットの割り当て

①割り当ての方法 ②アルファベットの役割(まとめ)

10.練習問題 V

第Ⅳ部 2 つの変数xy の間の関係

12章 相関分析

1.例題12:2 つの変数の関係は?

①例題12.1:かき氷の売上と気温 ②例題12.2:ホタルと農薬

2.新しい記号:(xi, yi

3.正の相関と負の相関

4.強い相関と弱い相関

5.相関係数rの性質

6.標本共分散sxy

①偏差の積 ②偏差の積の和 ③自由度 ④共分散の性質(その1):無相関のとき ⑤共分散の性質(その2):正の相関があるとき ⑥共分散の性質(その3):負の相関があるとき

7.相関係数r

①共分散sxyは単位に依存する ②sxyを標準偏差sxsyで割る理由

8.相関係数rの計算

9.練習問題W

10.相関の検定

①相関分析の前提条件 ②母相関係数ρ ③帰無仮説H0と対立仮説HA ④検定統計量tと帰無分布 ⑤例題12.1 の解答

11.より簡便な検定方法

12.練習問題 X

13.線形 vs. 非線形(相関係数rの苦手な状況)

14.対数変換

①実例(その1):北海道の湖沼 ②実例(その2):ガラパゴス諸島

15.Spearman の順位相関係数

①順位で散布図を描く ②順位相関係数rsの計算

16.相関は因果関係の証明にはならない

13章 単回帰分析

1.例題13:他の変数から予測できるか?

①例題13.1:かき氷の売上と気温 ②例題13.2:定量実験における基本的な作業

2.単回帰分析の前提条件

3.最小2乗法

4.回帰直線の性質

①回帰直線が通る点 ②回帰直線の傾き

5.xyを逆にしない

6.y-切片aと傾きbの計算

7.内挿と外挿

8.決定係数 r2

①全平方和 SStotal ②残差平方和 SSresidual ③回帰平方和 SSregression ④回帰の恒等式 ⑤決定係数(その1):一般的な定義 ⑥決定係数(その2):もう1つの定義 ⑦決定係数(その3):実際の計算方法

9.練習問題 Y

10.単回帰分析における検定と推定

①計算に必要な2つの統計量SSxMSresidual ②傾きbの必要性を確認する検定 ③母回帰係数βの95% 信頼区間 ④条件付き期待値E[y|x] の95% 信頼区間(信頼帯) ⑤観測値y の95% 予測区間(予測帯)

付録 解答と付表

解答

付表

索引

Column

●片側検定は要注意!
●レポートや学術論文、研究につなぐ
●期待値を使った母平均μをもう少し詳しく
●「不偏分散」という隠語
●離散型と連続型の母平均μと母分数σ2の定義
●別々の偏差平方和を計算する理由
●合算標準偏差spのもう1つの定義式
SSwithinの実際の計算
SSbetweenの実際の計算
SStotalの実際の計算

購入方法・送料について

本書は全国の羊土社取扱書店にてご購入いただけます.店頭にて見当たらない場合は,下記情報を書店にお伝え下さい.

  • 【本書名】基礎から学ぶ統計学
  • 【出版社名】羊土社

お近くに取扱書店が無い場合,特に海外でご覧になりたい場合,羊土社HPでのご注文および発送も承っておりますので,下記ご参照のうえ,注文をご検討ください.

羊土社HPでのご注文について

本書を羊土社HPにてご購入いただきますと,本体価格に加えて,送付先・お支払い方法などにより下記の費用がかかります.お手続き等詳細は書籍購入案内のページをご参照ください.

分類 項目 費用
国内 消費税 +320円
送料 +500円
手数料(代引きのみ) +300円
海外 航空便送料 第1地帯(アジア、グアム、ミッドウェイ等) +1100円
第2地帯(オセアニア、中近東、北米、中米) +1410円
第2地帯(ヨーロッパ) +1410円
第3地帯(アフリカ、南米) +1850円
EMS便送料 第1地帯(アジア、グアム、ミッドウェイ等) +1820円
第2地帯(オセアニア、中近東、北米、中米) +2540円
第2地帯(ヨーロッパ) +2800円
第3地帯(アフリカ、南米) +3420円

※この表は本書のみご購入いただいた場合の費用をまとめたものです.他の書籍を同時に購入する場合はお申し込み金額や重量により費用が異なってまいりますのでご注意ください.

海外でご活躍中の皆さまへ 書籍のご購入方法,電子書籍,そのほか役立つ情報をご案内します

法人向け 購入のお問い合わせ

法人での書籍の一括購入につきまして,「見積書や請求書払い」「複数の発送先への対応」「研修用などで使用する書籍の選定についてのアドバイス」等、下記フォームよりお気軽にお問い合わせください。

こちらの書籍もお勧めいたします

  • 9784758121682
  • 9784758104135
  • 9784758104104
  • 9784758122634
  • 9784758109765
  • 9784758121248
  • 9784758103916

電子書店で購入する

本書が販売されている主な電子書店をご紹介いたします.

  • 羊土社HP外のサイトになります
  • ご利用方法は各電子書店でご確認ください
  • VarsityWave eBooks
  • Kinoppy
  • 医書.jp
  • Kindleストア
  • m2plus eBookStore
  • メディカルオンライン・イーブックス
サイドメニュー開く